מ ה ב מ י ד ע ו ן מידעון מקצועי לחשמל ניצול תאורה טבעית בשילוב של תאורה מלאכותית עבודה במיתקן חי או בקירבתו

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מ ה ב מ י ד ע ו ן מידעון מקצועי לחשמל ניצול תאורה טבעית בשילוב של תאורה מלאכותית עבודה במיתקן חי או בקירבתו"

Transcript

1 I S S N אוגוסט π מ ה ב מ י ד ע ו ן ניצול תאורה טבעית בשילוב של תאורה מלאכותית עבודה במיתקן חי או בקירבתו מידעון מקצועי לחשמל מצורפת חוברת הפירושים לתקנות החשמל דבר המערכת בגיליון הנוכחי של המידעון אנו מביאים מספר כתבות עדכניות בתחום ההתייעלות האנרגטית ובתחום החקיקה והתקינה הנוגעות למיתקני חשמלÆ התחזיות שלפיהן צפויים קשיים באספקת הביקוש לחשמל בשנים הקרובות וכן הלחצים הגוברים לייצור חשמל ממקורות מתחדשים כדי להגן על הסביבה מחייבים את גורמי המשק האחראיים לאספקת חשמל וגם את המשתמשים להיערכות מתאימהÆ בהקשר לכך הופעלה תוכנית מקיפה לעידוד לקוחות תעו ז לנקוט צעדים מעשיים להקטנת הצריכה בשעות הפסגה בחודשי הקיץ וליהנות מהנחה בתשלום עבור צריכת החשמל בשעות אלהÆ תמצית התוכנית מובאת בגיליוןÆ בגיליונות האחרונים של המידעון הבאנו לידיעת הקוראים כתבות רבות ומגוונות שבהן הצגנו אמצעים ושיטות להבטחת צריכת חשמל יעילה ומושכלת שיישומם מביא גם תועלת כלכלית ללקוחÆ בגיליון זה אנו מביאים מאמר נוסף המציג דרכים לניצול תאורה טבעית בשילוב עם התאורה המלאכותית תוך הבטחת חיסכון משמעותי באנרגיהÆ עוד בגיליון בהקשר זה סקירה של פרסומים טכניים המיועדים לאנשי המקצוע תאורה אפקטיבית חיסכון בחשמל במרכזי נתונים וצריכת חשמל יעילה של מערכות הנעהÆ בתקופה האחרונה התפרסמו מספר הנחיות ותקנות שיש להן השפעה על תכנון תפעול ותחזוקה של מיתקני חשמלÆ אלה מובאות ומבוארות במספר כתבות עבודה במיתקן חי ובקרבתו בעקבות פרסום תקנות בנושאÆ חיבור מנועים לרשת החשמל לאור הפרסום באמות המידה של הרשות לשירותים ציבוריים חשמלÆ הכרזה בתקנות על תקן ישראלי ת י π± ± לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך כתקן רשמיÆ עוד בנושא מיתקני חשמל מאמר המציג את סוגיית משטרי נקודת האפס ברשתות והפתרונות הטכניים המקובליםÆ כנסים מקצועיים הם דרך טובה לעדכון העוסקים בחשמל ולקבלת משוב מעבודתם השוטפת בממשקים עם חברת החשמל ועל כך סקירה בגיליוןÆ קריאה מועילה ומהנה ±± ± ± ±µ ± חיבור מנועים לרשת החשמל לאור אמות-המידה בנושא הכרזה על ת"י ÂÁÂÏ 1419 Â ÈÓ ÍÂÓ Á ÓÏ Â כתקן רשמי מידע מקצועי חדש לאנשי מקצוע משטר נקודת האפס ברשת חותכים את הפסגה - זה אפשרי כנסים מקצועיים לעוסקים בתחום החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±

2 שלומי לוי ניצול תאורה טבעית בשילוב של תאורה מלאכותית התאורה הטבעית מהווה למעשה שימוש יעיל באור יום כמקור אור ראשוני לחלל המוארÆ בשנים האחרונות מהווה ניצול התאורה הטבעית כמרכיב משמעותי של תאורת המבנה אבן יסוד של שלבי התכנון הן מההיבט הארכיטקטוני והן מההיבט האנרגטי של מבניםÆ צריכת החשמל לתאורה מ ל א כ ו ת י ת ת א ו ר ה חשמלית מהווה בין µ± ל µ מצריכת החשמל של המבניםÆ במבני משרדים לדוגמא היא מהווה כ µ מצריכת החשמל בבתי חולים ובמבני ציבור שונים היא מהווה בין ל מצריכת החשמל בבתי ספר ± ובתעשייה כ מצריכת החשמלÆ µ± מקובל או מובן מאליו כי צמצום של עומסי התאורה המלאכותית עשוי להניב חיסכון רב ולכן במבנים רבים יכולה תאורה טבעית לשמש כאמצעי אידיאלי להגיע למירב החיסכון האנרגטיÆ המשרד להגנת הסביבה בארצות הברית מעריך את פוטנציאל החיסכון ב ואילו בספרות המקצועית הוא נאמד בין ל מצריכת החשמל לתאורהÆ כאשר אנו דנים בנושא תאורה טבעית עלינו להבחין בין אור השמש קרני שמש ישירות לבין אור יוםÆ אור השמש הוא למעשה קרני שמש ישירות בעלות תכולת חום גבוהה ואילו אור יום הוא אור אופף מפוזר אשר מורכב מאור השמש אשר מוקרן לאטמוספירה ומוחזר מהקרקעÆ היעילות של אור טבעי מוגדרת כקרינה הנראית ביחס לסך כל הספקטרום המופיע והיא בעלת שונות גבוהה התלויה במיקום הקרינה בתנאים האטמוספריים ובכיסוי הענני ראו דוגמא באיור ± Æ איור 1: דוגמא, שינויים בעוצמת ההארה של אור טבעי במהלך יום מעונן כאשר האור עובר מבעד לחומרי זיגוג היעילות משתנה במידה ניכרת בהתאם לתכונות האופטיות של חומרי הזיגוגÆ למשל מעבר של אור מבעד לזיגוג מחזיר קרינה עשוי להקטין את תכולת החום של הקרניים ולשפר את היעילות האורית של מקור האורÆ החיסרון הגדול של תאורה טבעית נובע מהשינוי בעוצמתה ולכן נדרשת תאורה מלאכותית משלימה המספקת את ההארה הרצויה במבנה הן בימים מעוננים והן בשעות הבוקר המוקדמות ובשעות הערב והלילה כמתואר באיור Æ איור 2: שילוב של תאורה טבעית עם תאורה מלאכותית במהלך שעות היממה חיסכון באנרגיה שעות היממה אחוז מהתאורה אור יום תאורה מלאכותית נקודת כיוונון ON חיסכון באנרגיה שעות היממה נקודת כיוונון OFF עוצמת הארה (פוט-קנדל) על מנת לנצל ביעילות את אור היום חיוני לקבוע כבר בשלבי התכנון הראשונים מיתווה תכנון אשר משלב תאורה טבעית ומתבסס על אלמנטים ארכיטקטוניים ייעודיים להכנסת אור טבעי למבנה ועל בקרה מתאימה לשילוב מערכת התאורה המלאכותיתÆ היבטים ארכיטקטוניים ליישום של תאורה טבעית כאשר מיישמים אסטרטגיה של תאורה טבעית הבניין למעשה משרת את פונקציית ההארהÆ חלונות בכלל וחלונות גג בפרט מספקים אור טבעי לחללים הפנימיים ומשטחי המבנה משמשים כאלמנטי הצללה החזרה ופיזור של האורÆ אתגר גדול עומד בפני מתכננים וארכיטקטים לשם הבטחת פיזור שווה של אור טבעי בחלל המואר מניעת סינוור ומניעת חימום יתר במבנה כתוצאה מכניסה ישירה של קרני השמשÆ שלומי לוי מהנדס חשמל המחלקה לייעול הצריכה אגף השיווק חברת החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

3 חלונות אנכיים חלונות אנכיים מספקים אור יום באופן הנפוץ והפשוט ביותר אך הם פחות יעילים בהשוואה לחלונות גג שלגביהם אתייחס בהמשךÆ עבור מרבית משימות ההארה שטח של חלון ששווה בקירוב ל משטח הרצפה של החלל המואר מספק אור טבעי הולם עד למרחק של פי Ƶ ±Æµ מגובה החלל המוארÆ לדוגמא בחדר ששטחו מ ר וגובהו מטרים חלון במידות של מ ר מספק אור טבעי למרחק של Ƶ עד Ƶ מטרים מהחלוןÆ מעבר למרחק זה כבר נדרשת תאורה מלאכותית משלימהÆ לכן חלונות אנכיים מתאימים יותר לחדרים קטנים שבהם רוב השטח המואר מצוי סמוך לחלונותÆ על מנת להפחית את מעבר החום למבנה מבעד החלונות נדרש זיגוג ייעודיÆ לזיגוג מראתי אשר נפוץ למדי במבנים מסחריים יש תכונות החזרה חלשות של קרינה תת אדומה אינפרא אדומה IR והוא גם חוסם מעבר של קרני אור בתחום הנראהÆ מנגד ציפוי מחזיר קרינה low e לחלונות זיגוג צבוע זיגוג שבו תווך של גז כל אלו הן שיטות שעשויות להקטין את מעבר החום מבעד לחלון ב Æ הצללה נכונה מספקת אלטרנטיבה נוספת להגבלת מעבר של חום למבנה ולמניעת סינוור מבלי לפגוע במעבר של אור טבעי בתחום הנראהÆ הצללה חיצונית היא האמצעי היעיל ביותר לחסימת המעבר של חום למבנהÆ לעומתה הצללה פנימית מגינה על הנוכחים מפני סינוור ישיר אך כאשר קרינת IR חודרת מבעד לזיגוג מרביתה נלכדת בחלל המואר כחום ונדרש להוציאה באמצעות איוורור או קירור מכאניÆ מנגד הצללה חיצונית מצריכה ניקוי תקופתי מוגבר יותרÆ כאמצעי פשוט למניעת סינוור ולהגבלת מעבר של חום למבנה ניתן להשתמש בצילון רפפה המוטה מעלה כלפי החלק הפנימי של המבנה ומוטה מטה כלפי חוץ כמתואר באיור אÆß על מנת לנצל באופן מרבי את האור שחודר מבעד לרפפות מומלץ לצבוע את תקרות החלל המואר בצבעים בהירים מחזירי אורÆ מתאימים להגבלתם כגון חלון פריזמטי מנסרתי שמספק אור טבעי ומגביל את מעבר החום לחלל המואר בהשוואה לחלון גג שטוח כמתואר באיור בªß או חלון גג אנכי עליון שמווסת את כמות האור הטבעי באמצעות חסימה של קרני שמש ישירות כמתואר באיור גÆß המלצה אפשרות לפתיחת החלון לשם איוורור המבנה בלילה עשויה לצמצמם את צריכת החשמל למיזוג אוויר ולאיוורור מכאניÆ מדפי אור shelves Light מדפי אור הם רפלקטורים אופקיים אשר מתוכננים כך שיגבילו את פיזור האור הטבעי באמצעות דחיפה של האור מהחלון עמוק לתוך החלל המואר במידת מה יותר מאשר מעבר של אור טבעי באופן ישיר מחלון אנכי כמתואר באיור דÆß יישום נכון של שיטה זו מצריך החזרה גבוהה מתקרת החדרª לאמור נדרש לצבוע את תקרת החדר בצבעים בהירים מחזירי אורÆ היתרונות הבולטים של שיטה זו הם פיזור אחיד יותר של האור הטבעי והגדלת הנוחות התרמית בעיקר בקיץ Æ תעלות אור ducts Light תעלות אור הן התקנים שמתוכננים להוליך אור טבעי לתוך המבנהÆ עדשות או מראות מרכזות את האור לתוך פיר ייעודי או צינור שחללו הפנימי מצופה בשכבות מחזירות אור אשר מובילות למעשה את האור לתוך המבנהÆ אמנם התקנת תעלות אור מורכבת יותר באופן משמעותי בהשוואה לשאר השיטות שתוארו לעיל אך לתעלות הללו יש יתרונות רבים יותרÆ באמצעותן יכול אור טבעי לחדור כמעט לכל חלל במבנה ללא התחשבות בקרבתו של החלל לדפנות החיצוניים של המבנהÆ יתרה מזאת הן מוליכות אור מבלי להוליך חום איור Æ מומלץ לערוך בדיקת כדאיות כלכלית בהתחשב במאפייני המבנה בצורך בתאורה מלאכותית ובשעות ההפעלה שלה ובהתאמה לשעות הפעילות של המבנהÆ איור 3 א': הצללה פנימית איור 3 ב': חלון גג פריזמטי איור 4: דוגמאות של תעלות אור איור 3 ג': חלון גג אנכי איור 3 ד': מדף אור האיורים נלקחו מתוך המסמך Saving energy with Daylighting Systems שהוציאה חברת CADDET energy efficiency חלונות גג lights Sky lights/roof זו היא שיטה להחדרת אור טבעי למבנה דרך הגגÆ חלון גג מספק בקירוב פי אור טבעי ממה שמספק חלון אנכי בגודל זההÆ אחד היתרונות הבולטים של חלון גג הוא שבאמצעותו ניתן להאיר באור יום חללים פנימיים יותר של המבנה ובפיזור אחיד יותר במרכז החללÆ כמובן אין להתעלם מבעיות הסינוור ומעבר החום ויש להשתמש באמצעים השיטות הארכיטקטוניות שהוצגו לעיל הן בסיסיות ואופייניות אולם קיימים גם שיטות נוספות ופיתוחים טכנולוגיים חדשניים אשר מסייעים להעביר כמות מרבית של אור טבעי למבנה תוך צמצום הסינוור ומעבר החוםÆ מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

4 שילוב של תאורה טבעית עם תאורה מלאכותית באמצעות בקרה ייעודית תפקידה של מערכת הבקרה הוא להפחית או לכבות את מערכת התאורה המלאכותית בהתאם לכמות האור הטבעי שחודר לחלל המוארÆ מערכת הבקרה כוללת שני מרכיבים עיקריים רגשי אור ואמצעי מיתוג או עמעום אוטומטייםÆ רגשי אור אלו התקנים אלקטרוניים אשר מסייעים לשלוט באופן אוטומטי על מערכת התאורה המלאכותית כתלות באור הטבעי שהם מזהיםÆ רגשי אור הם לרוב התקנים קטנים ולא בולטים אשר כוללים גם רכיב בקרה אלקטרוני שתפקידו לשלוח אותות חשמליים לצורכי מיתוג או עמעום של מערכת התאורה המלאכותיתÆ עמעום לעומת מיתוג הצעד הראשוני בהתקנתה של מערכת בקרת תאורה טבעית הוא הבחירה בין מיתוג ONØOFF של מערכת התאורה המלאכותית לבין עמעומהÆ בטבלה ± מוצגות מספר שאלות שיש להעלות בעת התכנון אשר תסייענה לקבוע האם לעמעם את האור המלאכותי או למתג אותוÆ טבלה 1: עמעום לעומת מיתוג עמעום עוצמת האור הטבעי מספקת רק חלק מההארה הנדרשת תנאי השמייםØהאור הטבעי משתנים באופן משמעותי במהלך היוםÆ בקרת עמעום מגיבה לתנאים משתנים כמעט ללא הבחנה של הנוכחים בחלל המואר לשינויים ההתקנים מותקנים בתוך שדה הראייה של הנוכחים הנוכחים רואים את מקור האור המלאכותי קיים חשש בנוגע להסחת דעתם של הנוכחים בעקבות פעולות מיתוג של תאורה מלאכותיתÆ עוצמת האור הטבעי תנאי השמיים מיקום התקני הבקרה האם הנוכחים רואים את מקור האור המלאכותיø האם פעולות מיתוג מפריעות לנוכחיםø מיתוג ONØOFF החללים המבוקרים מקבלים עוצמות גבוהות של אור טבעי פי עד מהעוצמה המינימאלית של התאורה המלאכותית תנאי השמייםØהאור הטבעי לא משתנים באופן ניכר במהלך היוםÆ התאורה המלאכותית יכולה להישאר כבויה על פני רוב שעות היום ההתקנים מותקנים מחוץ לשדה הראייה של הנוכחים הנוכחים כמעט ולא רואים את מקור האור המלאכותי אין חשש לגבי הסחת דעתם של הנוכחים בעקבות פעולות מיתוג של תאורה מלאכותית בקרת משוב של רגש האור לולאה סגורה לעומת לולאה פתוחה קיימות שתי שיטות בקרה של רגש אור לולאה סגורה ולולאה פתוחהÆ לולאה סגורה רגש האור חש באור המלאכותי שקיים בחלל המבוקר ומגיב לפיוÆ זו למעשה מערכת במשוב סגור אשר מודדת את עוצמת האור שבחלל המבוקר הן האור שמגיע מהתאורה המלאכותית והן האור הטבעיÆ למעשה המערכת עושה שימוש במשוב שלילי שמשמעותו היא תיקון שגיאה ביחס לעוצמת ההארה הרצויה בחלל המבוקרÆ המערכת מזהה את תוצאות הבקרה שלה ובהתבסס על נתונים אלו היא מווסתת מגבירה או מפחיתה את עוצמת ההארה המלאכותיתÆ על מנת שהמערכת תעבוד ביעילות נדרש שרגש האור יהיה בעל נקודת כיוונון Setpoint גמישהÆ במערכת זו רגש האור מותקן בתקרת החלל המבוקר כמתואר באיור Æßאµ איור 5 א': בקרת לולאה סגורה גוף תאורה מלאכותית לולאה פתוחה זו מערכת במשוב פתוח אשר מודדת רק את האור הטבעי ולא את תרומת האור המלאכותיÆ לפיכך לרגש האור אסור לזהות את האור המלאכותי ולכן הוא יותקן מחוץ למבנה או בתוכו אך סמוך למקור האור הטבעי חלון חלון גג וכדומה כמתואר באיור Æßבµ רגש האור יעמעם או יכבה את האור רק כאשר עוצמת ההארה הטבעית תגיע לערך קבוע שנקבע מראשÆ איור 5 ב': בקרת לולאה פתוחה רגש אור שיא רגישות רגש אור חלון מיתוג ONØOFF יכול להתבצע בשני אופנים מיתוג כולל של מערכת התאורה המלאכותית בחלל המבוקרÆ מיתוג מדורג קרוי גם עמעום מדורג שבו המיתוג מבוצע בכמה דרגות של כמה קבוצות הדלקה אשר נקבעו מראשÆ המיתוג המדורג מבצע שינויים קטנים יותר בעוצמת ההארה כתלות במספר הדרגות ומקטין את הסיכוי שהנוכחים בחלל המואר יבחינו בשינויÆ מנגד העמעום מאפשר לקבל תחום הארה רחב ומדויק יותר ולכן הוא אהוד יותר על הנוכחים בחלל המבוקר אך הוא מצריך שימוש בנטלים ייעודיים לעמעום שעלותם עדיין גבוההÆ גוף תאורה מלאכותית שיא רגישות חלון מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

5 היתרון הבולט של מערכות לולאה פתוחה הוא יכולתן לשלוט על כמה אזורי בקרה כגון משרדים פתוחים space open באמצעות רגש אור יחיד בניגוד למערכות לולאה סגורה שבהן נדרש שכל איזור יבוקר על ידי רגש אור ייעודיÆ מומלץ גם להתקין מערכות לולאה פתוחה בחללים גבוהים שבהם יש חלונות גג ואת רגשי האור אפשר להתקין על קיר הפיר של חלון הגגÆ לעומת זאת במערכות לולאה סגורה נדרש עבור רגש האור שדה ראייה נרחב הן של התאורה הטבעית והן של התאורה המלאכותית דרישה שקשה ליישם בחללים גבוהים עקב הקושי הרב באיתור של מקום התקנה מתאיםÆ החיסרון הבולט של מערכות לולאה פתוחה הוא תגובתן לאור טבעי חיצוני זמין בלבד ללא כל תלות בשינוי התנאים בתוך החלל המבוקרÆ לדוגמא הגפה של תריסיםØצילונים או אף סגירת וילונות בתוך החלל המבוקר לא תיראה על ידי רגש האור והמערכת תעמעם או תכבה את התאורה המלאכותית למרות שנחסמה כניסה של אור טבעי לחלל המבוקרÆ במקרה זה מומלץ להוסיף מנגנון עקיפה ידני למערכת הבקרהÆ ומנגד מערכת לולאה סגורה תבחין בשינויים שנגרמו בחלל המבוקר כפי שתואר בדוגמא לעיל באמצעות מדידה של עוצמת ההארה שבתוך החלל המבוקר ותפעיל את מערכת התאורה המלאכותית במידה הנדרשתÆ בחירה בין בקרת לולאה פתוחה ובקרת לולאה סגורה בהתאמה לעמעום או למיתוג ON/OFF מיתוג ביישומים שבהם נקבע כי יבוצע מיתוג ON/OFF קל יותר ליישם ולכוונן מערכת בקרת לולאה פתוחהÆ בניגוד אליה כיוונון לא נכון של מערכת בקרת לולאה סגורה עלול לגרום למיתוג טורדני רציף ולא רצוני הפסקה וחיבור חוזרים ונשנים של מערכת התאורה המלאכותית כדלהלן כאשר מתרחשת עלייה בעוצמת ההארה הטבעית עד לערך שגבוה מנקודת הכיבוי המתוכננת יתבצע כיבוי של מערכת התאורה המלאכותיתÆ אולם אם הערך של נקודה זו אינו גבוה מספיק אזי כיבוי של התאורה המלאכותית עלול לגרום לכך שעוצמת האור שתימדד על ידי מערכת הבקרה לאחר הכיבוי תהיה נמוכה מדי דבר שיגרום להפעלה חוזרת של התאורה המלאכותית וחוזר חלילהÆ על מנת למנוע תרחיש כזה מומלץ לכוון את נקודות הכיוונון של רגש האור כך שהכיבוי של התאורה המלאכותית יתבצע החל מעוצמת הארה שגבוהה פי עד פי מעוצמת ההארה שמספקת מערכת התאורה המלאכותיתÆ אמנם הכיוון של נקודת הכיבוי לערכי עוצמת הארה גבוהים כאלו עלול להפחית את החיסכון האנרגטי אך הוא עשוי לשפר באופן משמעותי את אמינות המערכת ואת הצלחתה לטווח ארוךÆ עמעום עבור יישומים שבהם נקבע כי יש לעמעם את התאורה המלאכותית קיימות מספר המלצות בסיסיות אשר עשויות לסייע בבחירה של שיטת הבקרה היישום התקנה גבוהה עם חלון גג משרד פרטי עם חלון משרדים פתוחים open space כיתות לימוד ש י ט ת ה ב ק ר ה לולאה פתוחה לולאה סגורה מומלץ רגש האור לא מומלץ באופן כללי מותקן בפירØעל קיר בשל הקושי למצוא של חלון הגג מיקום ראוי להתקנה של רגש האור לא מומלץ בדרך כלל מומלץ עבור אזורים גדולים מומלץ אם נדרשת בקרה של כמה אזורים במקביל מומלץ מומלץ עבור אזורים קטנים עם בקרת שליטה על איזור יחיד מומלץ רק אם נדרשת בקרה של איזור יחיד קביעת אזורי בקרה איזור בקרה מוגדר כקבוצה של גופי תאורה או קבוצת נורות שבתוך גופים אשר מבוקרים בו זמנית באמצעות אות יחיד של רגש אור יחידÆ ההבחנה בין אזורי הבקרה תתבסס על כמות האור הטבעי באיזור ועל בסיס עוצמת ההארה הנדרשת בהםÆ כמו כן אזורים יובדלו זה מזה על פי המבנה שלהם והמרכיבים הארכיטקטוניים בהם כגון גבהים צבעי רצפות קירות ותקרות שיטת הכנסת האור הטבעי חלונות גג לעומת חלונות אנכיים וכדומהÆ איור 6: דוגמא לחלוקה של אזורי בקרה בהתאמה לכמות האור הטבעי שחודר לחלל המואר חלוקה מרובה יותר לאזורים עשויה להניב גמישות ודיוק גדולים יותרÆ מומלץ לקבוע אזורי בקרה קטנים כאשר מדובר באור טבעי שחודר מחלונות אנכיים Æ side lighting כמתואר באיור כל שורה של גופי תאורה במקביל לחלון מהווה איזור בקרה נפרדÆ כאשר מדובר באור טבעי שחודר מהגג top lighting מומלץ לקבוע אזורי בקרה גדולים יותרÆ יתרונות נוספים של ניצול התאורה הטבעית נוסף על החיסכון האנרגטי שמתקבל כתוצאה מהפחתה של עומסי תאורה מלאכותית קיימות תועלות נוספות אשר נגזרות מהשילוב של התאורה הטבעית במיתקןÆ תכנון יעיל של התאורה הטבעית משפר את סביבת העבודה הן בהיבט האופטי והן בהיבט של הנוחות התרמית והבריאותÆ מספר מחקרים שנעשו בארצות הברית הצביעו על כך שהימצאותם של חלונות וחלונות גג במבנים תרמה להעלאת פריון העבודהÆ בבתי חולים בבתי ספר ואף במרכזים קמעוניים נמצאו יתרונות נוספים בבתי חולים במדינת פנסילבניה ד וח שמאושפזים אשר שהו בחדרים שמבעד לחלונותיהם נצפה נוף נעים עזבו את בית החולים מוקדם יותר אישפוזם היה קצר ב ± ביחס לאלו ששהו בחדרים ללא חלונות או נוףÆ בבית חולים בקנדה ד וח כי תקופת השהייה של מטופלי לב במחלקה שטופת שמש הייתה קצרה בכ ±± מזו של מטופלי לב ששהו במחלקה אשר אינה חשופה לאור טבעיÆ במחקר שנעשה בבתי ספר במדינות קליפורניה וושינגטון וקולורדו נמצא שהביצועים של תלמידים בכיתות שבהן היה ריבוי של אור טבעי היו מוגברים ב Æ מחקר נוסף שנערך בקליפורניה בחן את התועלות הצומחות מהימצאותם של חלונות גג במרכזים קמעונאייםÆ תוצאות המחקר מלמדות כי במקומות שבהם היו חלונות גג אשר כאמור מספקים תאורה הגבוהה פי מעוצמת האור המלאכותי גדלו המכירות בכ Æ סיכום ניצול התאורה הטבעית באופן יעיל משלב שיטות ארכיטקטוניות להחדרת האור הטבעי לחלל המואר ומערכת בקרה אוטומטית לכיבוי או צמצום של עומסי התאורה המלאכותית תוך הקפדה על מניעת סינוור וחדירה של חום לא רצוי לחלל המוארÆ התאורה הטבעית מציעה בבירור אפשרויות נהדרות לחיסכון לא מבוטל בצריכת החשמל לתאורה ואף להקטנת עומסי האיוורור והקירור המכאניÆ יתרה מזאת היא מהווה גם אמצעי נפלא לשיפור ההרגשה הנוחות האופטית והנוחות התרמית בקרב הנוכחים בחלל המואר וכתוצאה מכך היא מהווה כלי לשיפור הפריון האישי והארגוניÆ מידעון פאזה אחרת אוגוסט µ π

6 אייל גבאי עבודה במיתקן חי או בקירבתו ביום Ʊ±Æ התפרסם קובץ תקנות ובו תקנות החשמל עבודה במיתקן חי או בקירבתו Æ התקנות הללו מחליפות את תקנות החשמל עבודה במיתקנים חשמליים חיים שפורסמו בקובץ תקנות ביום Æ Æ Æ±π התקנות החדשות נכנסו לתוקף יום ממועד פרסומן כלומר הן בתוקף החל מ Æ ÆµÆ π התקנות החדשות כוללות את הפרקים הבאים פרשנות הגדרות עבודה במיתקן חי עבודה בקירבת מיתקן חי מדידה ובדיקה חשמלית שונות אמצעי הצלה ועזרה ראשונה המאמר מתאר את עיקרי הדרישות לגבי ביצוע עבודה במיתקן חי ועבודה בקירבת מיתקן חיÆ הדרישות המלאות מופיעות בפרסום הרשמי של התקנותÆ פרשנות הגדרות ההגדרות הייחודיות העיקריות המופיעות בתקנות הללו הן מיתקן חי מיתקן או חלק ממנו שמחובר למקור זינה בחיבור גלווני או השראתי או שהוא טעון חשמלÆ מיתקן חי חיצוני מיתקן חי שאינו מיתקן חי פנימיÆ מיתקן חי פנימי מיתקן חי הנמצא במבנה בעל תקרה או קירותÆ עבודה התקנה בדיקה שינוי תיקון או פירוק של מיתקן לרבות השגחה על ביצוע עבודה כאמור ועריכת תוכניות טכניות לביצועה הגדרה זו זהה להגדרה המופיעה בחוק החשמל Æ רדיוס L D ערך המגדיר את תחום העבודה במיתקן חיÆ רדיוס D V ערך המגדיר את המרחק בין חלק של מיתקן חי חשוף לבין הקצה החיצוני של תחום הקירבה למיתקן חיÆ תחום העבודה במיתקן חי תחום המקיף חלקים חיים ברדיוס D L מסביב לחלק חיÆ תחום הקירבה למיתקן חי התחום שמעבר לרדיוס D L ועד קצה רדיוס ÆD V עבודה במיתקן חי עבודה במיתקן חי מותרת רק במקרים בהם הפסקת האספקה עלולה לגרום לאחד מאלה סכנה לחיי אדם או לבריאותוª ±Æ שיבוש בתהליכי ייצור המחייבים אספקת חשמל רציפהª Æ שיבוש בקיום שירותים לציבורª Æ Æ שיבוש באספקת חשמל כללית לציבור במערכת החשמל של בעל רישיון ספק שירות חיוני לדוגמא חברת החשמל Æ אם לא מתקיים אחד המצבים הללו אסור לבצע עבודה במיתקן חיÆ חשוב לדעת כי גם אם מתקיים אחד התנאים לביצוע עבודה במיתקן חי אסור לבצע עבודה כאמור כאשר שוררים תנאי מזג אוויר קשים כגון ±Æ במיתקן חי חיצוני בזמן מזג אוויר סוער כגון גשם שוטף סופת ברקים או רוחות חזקותÆ במיתקן חי פנימי בזמן סופת ברקיםÆ Æ במיתקן בו מצויים גזים דליקים או נפיציםÆ Æ הצוות לביצוע עבודה במיתקן חי עבודה במיתקן חי צריכה להתבצע באמצעות צוות חשמלאיםÆ הצוות יכלול חשמלאי בעל רישיון חשמלאי המתאים לגודל המיתקן והוא שיהיה האחראי לביצוע העבודהÆ הוא יהיה נוכח במקום ביצוע העבודה במשך כל זמן ביצועהÆ החשמלאים האחרים בצוות לביצוע עבודה במיתקן חי יהיו בעלי רישיון המתאים לגודל המיתקן או רישיון מסוג הנמוך ממנו בדרגה אחת בלבדÆ הצוות לביצוע עבודה במיתקן חי יהיה מורכב במיתקן חי במתח נמוך משני חשמלאים לפחותÆ במיתקן חי במתח גבוה משלושה חשמלאים לפחותÆ עבודה במיתקן חי תבוצע לפי הוראות בכתב של חשמלאי בעל רישיון תקף שהוא אחד מאלה במיתקן חי במתח נמוך רישיון חשמלאי הנדסאי או חשמלאי מהנדס Æ במיתקן חי במתח גבוה רישיון חשמלאי מהנדס בלבדÆ אם חל שינוי בציוד או במבנה של המיתקן או בשיטת העבודה הרי לאחר מתן ההוראות בכתב לביצוע עבודה במיתקן חי יש לתת הוראות חדשות לביצוע העבודהÆ האחראי לביצוע עבודה במיתקן חי לפני כל עבודה במיתקן חי צריך החשמלאי האחראי על ביצוע העבודה לפרט בכתב את הנושאים הבאים מטרת העבודה ומהותהÆ חלוקת העבודה בין חברי הצוותÆ הסיכונים האפשריים במהלך ביצוע העבודה ואמצעי הבטיחות הנדרשיםÆ גבולות מקום העבודהÆ החשמלאי האחראי על ביצוע העבודה במיתקן חי צריך לוודא שכל חברי הצוות מבינים את כל ההוראות הנוגעות לביצוע העבודה וכן שעמדת העבודה של כל אחד מחברי הצוות יציבה ובטיחותית ומאפשרת לו פעולה חופשית בשתי ידיוÆ אמצעי בטיחות לביצוע עבודה במיתקן חי לפני ביצוע עבודה במיתקן חי כדי למנוע הלם חשמלי או פגיעת קשת חשמלית יש לנקוט את אמצעי הבטיחות הנדרשים בהתאם לתנאים הקיימים במקום ביצוע העבודה כמפורט להלן ±Æ בידוד חלקי המיתקן באופן המונע אפשרות של מגע בחלק חי למעט החלק שנמצא בטיפולÆ פעולה זו יכולה להתבצע באמצעות כיסויים ומחיצות מתאימיםÆ Æ בידוד הסביבה שבה מתבצעת העבודה באופן המונע סכנת הלם חשמלי או פגיעת קשת חשמליתÆ Æ תיחום סביבת העבודה לשם אזהרת הציבור והרחקתו בעזרת סרטי אזהרה שלטי אזהרה או אמצעים אחרים המתאימים למקום העבודה ונסיבותיהÆ אייל גבאי מהנדס מומחה המחלקה לייעול הצריכה אגף השיווק חברת החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

7 Æ ביצוע העבודה באור יום או בתאורה מלאכותית בעוצמה המאפשרת ראייה ברורה ונוחה של חלקי המיתקן לרבות זיהוי צבעיםÆ שימוש בציוד אבזרים וכלי עבודה המתאים לביצוע העבודהÆ Æµ Æ שימוש בציוד מגן אישי תקני כגון כפפות מבודדות שרוולים מבודדים וכן נעלי בטיחות קסדה מחומר מבודד משקפי מגן או מגן פניםÆ Æ שימוש בבגדים העשויים כותנה או חומר אחר בעל תכונות דומות כדי להקטין נזק אפשרי לעובד במקרה של פגיעה מקשת חשמליתÆ ציוד המשמש לביצוע עבודה במיתקן חי ציוד המיועד לביצוע עבודה במיתקן חי צריך להיבדק בדיקת קבלה בדיקת מעבדה לבדיקת התאמתו של הציוד לדרישות התקן המבוצעת קודם הכנסתו לשימוש וכן בדיקה חשמלית תקופתית במעבדהÆ עבודה בקירבת מיתקן חי אמצעי בטיחות לביצוע עבודה בקירבת מיתקן חי עבודה בקירבת מיתקן חי במתח נמוך או במתח גבוה תבוצע לאחר שננקטו כל אמצעי הבטיחות המבטיחים שלא תהיה חדירה לתחום העבודה במיתקן חיÆ לפני כל עבודה בקירבת מיתקן חי יבצע האחראי על ביצוע העבודה את הפעולות המפורטות להלן ימסור לצוות העבודה פירוט בכתב לגבי מטרת העבודה ומהותה תחום מקום העבודה וגבולותיו חלוקת העבודה בין חברי הצוות הסיכונים האפשריים במהלך ביצוע העבודה ואמצעי הבטיחות ויוודא שצוות העבודה הבין את ההסבריםÆ יוודא שעמדת העבודה של כל אחד מחברי הצוות יציבה ובטיחותית ומאפשרת לו פעולה חופשית בשתי ידיוÆ סביבת העבודה בקירבת מיתקן חי תתוחם לשם אזהרת הציבור והרחקתו באמצעות סרטי אזהרה שלטי אזהרה או אמצעים אחרים המתאימים למקום העבודה ונסיבותיהÆ עבודה בקירבת מיתקן חי תבוצע באור יום או בתאורה מלאכותית בעוצמה המאפשרת ראייה ברורה ונוחה של חלקי המיתקן לרבות זיהוי צבעיםÆ צוות לביצוע עבודה בקירבת מיתקן חי האחראי על ביצוע עבודה בקירבת מיתקן חי יהיה בעל רישיון חשמלאי מתאים לגודל המיתקןÆ הוא יהיה נוכח במקום ביצוע העבודה בכל משך זמן ביצוע העבודה וישגיח על ביצוע העבודהÆ לאחר שיושמו כל אמצעי הבטיחות לעבודה בקירבת מיתקן חי מותר גם לעובדים שאינם בעלי רישיון חשמלאי לבצע עבודות שאינן עבודות חשמל בקירבת המיתקן החיÆ מחיצות יריעות וכיסויים מחיצות יריעות וכיסויים מבודדים יתאימו למתח הנקוב של המיתקן ויהיו במצב תקין לפני תחילת העבודה ובזמן ביצועהÆ תחום העבודה במיתקן חי ותחום הקירבה למיתקן חי לפי המתח במיתקן D L תחום הקירבה D V רדיוס מתח נקוב רדיוס (kv) Un בסנטימטרים בסנטימטרים למיתקן חי עד ± ± ± Æ ± ± Æ ± ± ± Æ ± ± ± ± ± ± µ ±µ µ ±µ מדידה ובדיקה חשמלית במיתקן חי מדידה ובדיקה חשמלית במיתקן חי יבוצעו על ידי חשמלאי בעל רישיון המתאים לגודל המיתקןÆ באמצעות מכשירי מדידה ובדיקה תקניים ומתאימים שתקינותם נבדקה קודם השימוש ובמידת הצורך גם אחריוÆ אם במהלך המדידהØבדיקה קיים סיכון של מגע מקרי בחלקים חיים ינקוט החשמלאי את האמצעים המתאימים שימנעו הלם חשמלי או היווצרות קצר או קשת חשמלית על ידי שימוש במחיצות או בכיסויים מבודדים וישתמש בציוד מגן אישי כגון כפפות מבודדות משקפי מגן או מגן פניםÆ איור 1: תחום העבודה במיתקן חי ותחום הקירבה למיתקן חי בהתאם למתח במיתקן חלק של מתקן חי חשוף תחום עבודה במתקן חי תחום הקרבה למתקן חי איור 2: תחום העבודה במיתקן חי ותחום הקירבה למיתקן חי לאחר התקנת מחיצות וכיסויים חלק של מתקן חי חשוף תחום עבודה במתקן חי תחום הקרבה למתקן חי מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

8 נוראני שגיב חיבור מנועים לרשת החשמל לאור אמות-המידה בנושא זרם ההתנעה של מנועי השראה שהם הנפוצים ביותר בכל מיגזרי המשק גדול פי עד לערך מהזרם הנקוב שלהם כיוון שנחוצה כמות גדולה של אנרגיה לשם מיגנוט המנוע כך שיוכל להתגבר על האינרציה של המערכת ממצב עמידה חוסר תנועה עד למהירות נומינליתÆ זרם ההתנעה הגבוה אשר זורם דרך הרשת עלול לגרום בעיות שונות כגון מפלי מתח והפרעות חולפות גבוהות high transient ובמקרים קיצוניים אף הפסקת חשמל הפסקת זינה בלתי מבוקרתÆ זרם התנעה גבוה גורם גם למתיחה מכאנית גדולה במוטותØמוליכי הרוטור ובליפופי המנוע ויכול להשפיע לרעה על המערכות המ נעות ועל יסודותיהןÆ במאמר זה נפרט בתמצית את השיטות הנפוצות להגבלת זרם ההתנעה של מנועי השראה בעלי רוטור כלוב שהם השימושיים ביותר בארץ ובעולם ונבהיר את משמעות אמות המידה שקבעה הרשות לשירותים ציבוריים חשמל בנושא זהÆ לשם הבנה טובה יותר של הנושאים המועלים במאמר מופנית תשומת לב הקוראים למאמרים בנושא ניהול וייעול צריכת החשמל במערכות הנעה שפורסמו בגיליונות הקודמים של פאזה אחרת בפברואר ובאוגוסט Æ אמות המידה באמות המידה של הרשות לשירותים ציבוריים חשמל תחת הכותרת חיבור מנועים ומכשירים חשמליים נקבע כדלהלן ± ביקש צרכן לחבר לרשת החשמל מנוע בעל הספק נומינלי העולה על Ƶ כ ס או מכשיר אחר בעל הספק נומינלי העולה על µæ µ קילוואט יחובר המיתקן לרשת על ידי ספק השירות החיוני באספקה תלת פאזיתÆ היה הספק המנוע החשמלי האמור בסעיף קטן א דלעיל נמוך מ Ƶ כ ס יחבר ספק השירות החיוני את המיתקן באספקה חד פאזית או תלת פאזית לפי בחירת הצרכןÆ ספק השירות החיוני לא יחבר לרשת החשמל מיתקן פרטי בעל מנוע חד פאזי בהספק העולה על Ƶ או מנוע תלת פאזי בהספק העולה על µ כ ס אשר איננו מצויד במתנע מקטין זרם התנעה מתאים Æ אמות מידה אלו נקבעו במטרה להקטין ככל האפשר את עוצמת הפרעות החשמל אשר נוצרות ברשת אספקת החשמל כתוצאה מזרמי התנעה של מנועים ובראשן שקיעות מתח ומצבים של תת מתח שמהם סובלים גם צרכנים אחרים המוזנים מאותה הרשתÆ אמות המידה אינן קובעות את שיטת ההתנעה ושיעור זרם ההתנעה שעל מתנע מקטין זרם התנעה להגביל ומשאירות זאת לשיקול דעתו של המתכנןÆ לשקיעת מתח ולתת מתח יש שתי השלכות עיקריות על אופן התפעול של המנוע המנוע לא יותנע עקב חוסר יכולתו להתגבר על מומנט העומס המכאני שעל צירו תיווצר התחממות יתרה של המנוע והוא יופסק על ידי מבטח עומס יתרÆ המנוע יואץ באיטיות רבה ובמשך זמן ארוך יותר מזמן ההתנעה הרגיל שלו ובמקרים מסוימים תופסק הזינה שלו על ידי מבטח עומס יתרÆ תופעות אלו עלולות לגרום שיבושים חמורים או הפסקת פעולות של מכשירים וציוד חשמלי אחר במבנה אשר רגישים לשקיעות מתח לרבות שחרור מגעונים קונטקטורים Æ יצוין כי שקיעות מתח ומצבי תת מתח הם מגורמי הנזק הכבדים ביותר בתהליכי הייצורÆ מעמדן המשפטי של אמות המידה שקובעת רשות החשמל הרשות לשירותים ציבוריים חשמל היא גוף שהוקם מכוח חוק משק חשמל התשנ ו Ʊππ והיא בעלת סמכות על פי דין הכפופה לדיני המשפט המינהליÆ תפקידי הרשות נקבעו בסעיף לחוק ובין היתר ± קביעת תעריפים ודרכי עדכונםª קביעת אמות מידה לרמה לטיב ולאיכות השירות שנותן בעל רישיון ספק שירות חיוני ופיקוח על מילוי חובותיו על פי אמות המידה Æ סעיף עוסק בקביעת אמות המידה על ידי הרשותÆ אמות המידה קובעות נורמות פעולה ויחסי גומלין בין ספק השירות החיוני חברת החשמל לבין ציבור צרכני החשמל והן חיקוק מסוג תקנות בנות פועל תחיקתי ולכן מהוות נורמה מחייבתÆ לפיכך חלות על אמות המידה כל ההוראות החלות על תקנות בנות פועל תחיקתי כך למשל הכלל שעל פיו אי ידיעת החוק אינה פוטרת מקיום הוראות החוק מתקיים אף בעניין תקנות בנות פועל תחיקתי מרגע פרסומן ברשומות Æ ציבור הצרכנים וחברת החשמל כאחד מחויבים לנהוג על פי הקבוע באמות המידהÆ לאור זאת נקודת המוצא של הפסיקה בערכאות השיפוטיות למיניהן צריכה להיות החקיקה הרלבנטית ובכלל זה אמות המידה והנורמות הקבועות בהÆ מאפייני מנועים לכל מנוע מוצמד שלט סימון ובו פרטים חשמליים ואחרים המאפיינים את המנועÆ ההספק שמצוין על שלט המנוע הוא הספק המוצא הנקוב דהיינו ההספק המכאני אשר מתפתח על ציר המנוע בתנאי עבודה נומינליים העמסה מלאה מתח ותדר נקוביםÆ הספק המבוא של המנוע ההספק שצורך המנוע מהרשת הוא היחס בין הספק המוצא לבין נצילות המנוע שניהם מצוינים על שלט הסימון של המנוע Æ לדוגמא מנוע בעל הספק של Ƶ כ ס Æ קילוואט קילוואט חשמל מהרשתÆ Æ Ø Æ צורך כ Æ ונצילות של Ƶ Æ במילים אחרות צריכת החשמל של המנוע בהעמסה מלאה ורצופה במשך שעה היא קילוואט שעה קוט ש לערךÆ אם מקדם ההספק הנקוב φ Cos של המנוע הוא Æ והמנוע חד פאזי במצב של פעולה יציבה לאחר ההתנעה הוא צורך מהרשת זרם נומינלי רצוף של A ± ואם הוא תלת פאזי ÆµÆ A זרם ההתנעה של המנוע החד פאזי במקרה זה הוא A ± לערך ומקדם נוראני שגיב מהנדס מומחה המחלקה לייעול הצריכה אגף השיווק חברת החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

9 U N I st ההספק שלו בהתנעה הוא Æ µ לערךÆ אם המנוע מוזן ממוליכי נחושת בעל חתך של ±Æµ מילימטר ריבוע ומרחק של µ מטר מלוח החשמל בעת ההתנעה יהיה מפל המתח על המוליכים πæ ובמצב פעולה יציב Æ Æ אם המוליכים הם בעלי חתך של Ƶ מילימטר ריבוע מפלי המתח יהיו µæ ו בהתאמהÆ יצוין כי ±Æ ככלל מנועים פועלים בצורה נאותה במצב פעולה יציב שלהם כאשר מתח הזינה הוא בתחום ± µ מהמתח הנקובÆ Æ על פי אמות המידה חברת החשמל יכולה לספק לצרכן מתח נומינלי בגבולות חריגה של ± ±Æ יש להתחשב גם בהשפעתה של חריגה זו על אופן התפעול התקין של המנועÆ איור 2: התנעה ישירה ומאפייניה מתח נומינלי U N זרם התנעה במתח מלא I st שיטות התנעה של מנועים קיימות מספר שיטות להתנעת מנועים כולן מיועדות להקטין את זרם ההתנעהÆ המנוע העומס המופעל עליו ורשת אספקת החשמל למנוע כל אלה קובעים את השיטה המתאימה להתנעה ובכל שיטה עלינו להתחשב בגורמים העיקריים הבאים המומנט הנדרש במהלך ההתנעה ומשך הזמן הנדרש להתנעהÆ נציין כי זרם ההתנעה של המנוע יחסי למתח הזינה למנוע ומומנט ההתנעה יחסי לריבוע המתחÆ להלן בתמצית השיטות המקובלות ביותר להתנעת מנועים איור 1: שיטות התנעה שונות אופיין המומנט של מנוע רוטור כלוב טיפוסי אופיין הזרם של מנוע רוטור כלוב טיפוסי התנעה כוכב משולש YØD שיטה זו אפשרית רק במנועים שהחיבור הרגיל של ליפופי הסטטור הוא במשולשÆ לשם הקטנת זרם ההתנעה המנוע מתחבר תחילה לרשת החשמל בכוכב וכעבור זמן מסוים עובר לחיבור במשולשÆ כתוצאה מכך זרם ההתנעה קטן פי ל µ ומומנט ההתנעה פי בהשוואה להתנעה ישירהÆ שיטה זו מעשית כאשר במהלך ההתנעה העומס על המנוע הוא נמוךÆ כאשר העומס גדול המומנט שמפתח המנוע אינו מספיק להאצת המהירות עד לשיעור הנחוץ שבו ניתן להעביר את הליפופים לחיבור במשולשÆ במעבר הליפוף מכוכב למשולש נוצר נחשול זרם לפרק זמן קצר מאודÆ נחשול זה עלול להיות במקרים מסוימים אף גבוה יותר בעוצמתו מזרם בהתנעה ישירה איור 3: מאפייני התנעה כוכב משולש (Y/D) התנעה ישירה של מנוע בהתנעה ישירה ישר לקו המנוע מוזן מרשת אספקת החשמל באופן ישירÆ התנעה ישירה היא עדיין השיטה הנפוצה ביותר שקיימת עקב פשטותה והציוד המועט שדרוש להנעת המנוע ולהגנה עליוÆ אך בשיטה זו נוצר זרם התנעה גבוה ביותר בדרך כלל פי עד מהזרם הנקוב של המנוע ולעיתים אף פי ± ויש שזרם השיא מגיע עד כדי פי ± מהזרם הנקובÆ ערכים אלה תלויים במבנה המנוע וגודלו אך בדרך כלל שיעורם במנועים קטנים גבוה מאלה שבמנועים הגדוליםÆ בהתנעה ישירה מומנט ההתנעה של המנוע הוא גבוה ובמרבית המקרים מע ב ר לגודל הנחוץÆ מומנט זה גורם ללחצים גבוהים על מערכת ההצמדהØהתמסורת והמערכת המכאנית המ נעתÆ קיימים מקרים שבהם שיטה זו פועלת היטב והיא השיטה המעשית הנפוצה כגון במנועים בעלי הספק נמוך יחסית וכאשר נדרש מומנט התנעה גבוהÆ אופיין מומנטØמהירות בהתנעה כוכב משולש אופיין זרם בהתנעה כוכב משולש התנעה עם משנק סליל או נגד בשיטה זו מחברים משנק בטור למנוע במשך זמן ההתנעה ובסיומו מקצרים את המשנקÆ זרם ההתנעה ומומנט המנוע קטנים בהתאם למפל המתח על המשנקÆ שיטה זו פשוטה וזולה יחסיתÆ מידעון פאזה אחרת אוגוסט π π

10 התנעה עם קבל בשיטה זו האנרגיה הריאקטיבית הדרושה למיגנוט המנוע אשר נובע ממקדם הספק נמוך במיוחד של המנוע בעת ההתנעה φ Æ Æ cos נלקחת מסוללה של קבלים המחוברים במקביל למנועÆ בכך מתאפשר להתניע את המנוע במומנט התנעה מלא מבלי לגרום הפרעה לרשת האספקהÆ כדי למנוע קיזוז יתר של מקדם הספק יש לנתק את הקבלים בתום תהליך ההתנעהÆ חסרונה של שיטה זו נעוץ בעלותם הגבוהה של קבלים ובמקום הנדרש להתקנתםÆ קיימת אפשרות לשלב את שיטה ההתנעה עם משנק יחד עם שיטה זו ובכך להקטין את גודל הקבליםÆ U N I str X M X R איור 4: התנעה עם משנק I st I str X M X R זרם התנעה במתח מלא זרם התנעה היגב המנוע היגב המשנק איור 7: התנעה עם קבל X N U N I str X C X M באופן דומה לכך ניתן לחבר נ גÀד בטור למנוע במשך זמן ההתנעה ובסיומו לקצר את הנגדÆ גם במקרה זה זרם ההתנעה ומומנט המנוע יהיו קטנים בהתאם למפל המתח על הנגדÆ היגב הרשת היגב של בנק הקבלים היגב הקצר של המנוע X N X C X M איור 5: מאפייני התנעה עם נגד 3 התנעה בעזרת שנאי עצמי שיטה זו דומה לשיטת התנעה עם משנק אך ניתן להתאים באופן מדויק יותר את המומנט הדרוש להתנעת המנועÆ איור 6: התנעה בעזרת שנאי עצמי ומאפייניה התנעה בעזרת מתנע אלקטרוניØמתנע רך התנעה בעזרת מתנע אלקטרוני מתנע רך היא השיטה החדישה ביותרÆ מתנעים אלה מבוססים על מעגלים אלקטרוניים המווסתים את מתח הזינה למנוע וכפועל יוצא מכך מווסתים את הזרם ואת מומנט ההתנעה של המנועÆ בתחילת ההתנעה מתח הזינה למנוע נמוך במידה שמאפשרת למנוע להתגבר על המומנט הסטטי של המערכת מבלי לגרום ללחץ מיותר על התמסורתØהצמדה רצועה גלגלי שיניים שרשרת וכוß בין המנוע לבין המערכת המ נעתÆ בהמשך המתח עולה בהדרגה וכך גם המומנט והמכונה מתחילה להאיץ עד לסיום התנעתה והתייצבותה במהירות הנקובהª כל זה מבלי לגרום לקפיצותØנחשולי זרם או הלם במומנטÆ איור 8: התנעה בעזרת מתנע אלקטרוני ומאפייניה U N I str U M מתח נומינלי זרם התנעה מתח נקוב של המנוע U N I str U M U N I str U M I st I str U M זרם התנעה במתח מלא זרם התנעה מתח נקוב של המנוע אופיין זרם המנוע בשימוש מתנע רך אופיין מומנטØמהירות בשימוש מתנע רך אחד היתרונות הבולטים של מתנע רך הוא האפשרות להתאים את מומנט המנוע לנדרש על ידי המערכת המ נעתÆ המתנע גורם למנוע לפתח מומנט התנעה לרמות שונות מהגבוה ביותר שנדרש בהעמסה מלאה של המנוע ועד לנמוך ביותר כשהמנוע כלל אינו מועמסÆ התנעה רכה עדינה גם מפחיתה את הוצאות התחזוקהÆ מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±

11 מאפיין נוסף של מתנע רך הוא עצירה רכה של המערכתÆ עצירה רכהØ הדרגתית שימושית מאוד במשאבות כדי למנוע הלם מים בצנרת אשר מתרחש בעצירה ישירה ובשיטות התנעה אחרותÆ כמו כן היא שימושית במסועי רצועה כדי למנוע נזק למוצרים עדינים שבירים ודומיהם בעת עצירה מהירהÆ איור 11: תווית אנרגיה של מזגן איור 9: התנעה והפסקה רכה של משאבה ומסוע בעזרת מתנע ממיר תדר ממיר תדר המכונה גם וסת או משנה מהירות הוא אחת הדרכים להתנעה רכה של מנועיםÆ הוא מורכב משני חלקים החלק הראשון ממיר את מתח החילופין של הרשת למתח ישר ממיר ACØDC והחלק השני ממיר בחזרה את המתח הישר למתח חילופין ממיר DCØAC אך בהבדל אחד תדירות מתח החילופין ניתנת לוויסות בתחום רחב µ הרץ Æ הואיל ומהירות המנוע עומדת ביחס ישר לתדירות המתח מהירותו משתנה בהתאם לשינוי התדר של הממירÆ כמו כן ויסות התדירות מאפשר להשיג את המומנט הנקוב של המנוע במהירות נמוכה ובכך לגרום לזרם התנעה נמוך יחסית בטווח של פי ±Æµ ± מהזרם הנקוב של המנועÆ הוא גם מאפשר עצירה רכה בדומה למתנע אלקטרוניÆ איור 10: התנעה באמצעות ממיר תדר הבהרותØהנחיות לבודקי מיתקנים ואחרים על אף שלאמות המידה הללו השלכות רבות בכל מיגזרי המשק מן הראוי לשים דגש עליהן במיגזר הצרכנות הביתית שבו מזגני האוויר יוצרים את העומס הגדול ביותר ובנסיבות העניין הם מהווים מקור לא מבוטל להפרעות חשמלÆ עדיין קיימים יצרנים ומשווקים אשר משתמשים במונח כוח סוס כדי לציין את גודל המזגן ביחידות מיזוג אוויר קטנות יחסית כמו מזגני חלון מזגנים מפוצלים ומזגנים מיני מרכזייםÆ שיעורו של המונח כוח סוס לגבי מזגנים בשונה ממנועים אינו מוגדר ואף מטעה אין מונח כזה לגבי מזגניםÆ על גבי כל מזגן מוצמדת תווית אנרגיה המכילה את הנתונים הטכניים שלו וביניהם תפוקת המזגן בקו ט יעילותו COP וצריכת חשמל בשעת עבודה רצופה בקוט ש בקירור ובחימוםÆ צריכת החשמל הערך הגבוה מבין שני הערכים הללו מהווה בסיס לחיבור המזגן לרשת החשמל על סמך הקבוע באמות המידהÆ בהסתמך על האמור לעיל ובכפוף לחוק החשמל ותקנותיו ביישום אמות המידה לגבי חיבור מנועים ומכשירים חשמליים לרשת החשמל מותר לחבר לרשת אספקת חשמל חד פאזית או תלת פאזית לפי הפירוט הבא מנוע חד פאזי שהספקו הנומינלי אינו עולה על Ƶ כ ס או מנוע תלת פאזי שהספקו הנומינלי אינו עולה על µ כ ס בחיבור ישיר ללא מתנע מקטין זרם התנעה Æ מנוע חד פאזי בהספק העולה על Ƶ כ ס או מנוע תלת פאזי בהספק העולה על µ כ ס בתנאי שהוא מצויד במתנע מקטין זרם התנעה מתאים כגון מתנע רך starter soft וסת מהירות אלקטרוני ומתנע כוכב משולשÆ Variable speed control מכשיר חשמלי חד פאזי כגון מחמם מים תנור כיריים מיתקן אלקטרוני וכדומה שהספקו הנומינלי אינו עולה על µæ µ קילוואטÆ אין מגבלה לגבי מכשיר תלת פאזיÆ מזגן חד פאזי שצריכת החשמל שלו בשעת עבודה רצופה אינה עולה על קוט ש או מזגן תלת פאזי שצריכת החשמל שלו בשעת עבודה רצופה אינה עולה על Æ קוט ש בחיבור ישיר ללא מתנע מקטין זרם התנעה Æ כאשר הצריכה עולה על ערכים אלה מותר לחבר את המזגן לרשת האספקה בתנאי שהוא מצויד במתנע מקטין זרם התנעה מתאיםÆ הכרזה על ת י π± ± לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך כתקן רשמי ביום Æ Æ π התפרסם ק ת בו מודיע שר התעשייה המסחר והתעסוקה שבהסכמת שר התשתיות הלאומיות ולאחר התייעצות עם נציגי היצרנים והצרכנים הוכרז ת י π± ± על חמשת חלקיו כתקן רשמיÆ ת י π± ± חלק ± לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך לוחות שנבדקו בבדיקות טיפוס ובבדיקות טיפוס חלקיות מאפריל Æ ת י π± ± חלק לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך דרישות מיוחדות למערכות סינוף של פסי צבירה מאפריל Æ ת י π± ± חלק לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך דרישות מיוחדות ללוחות מיתוג ובקרה המיועדים להתקנה במקומות נגישים לאנשים לא מיומנים לוחות חלוקה מינואר Æ ת י π± ± חלק לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך דרישות מיוחדות ללוחות לאתרי בנייה ACS מאוקטובר Æ ת י π± ± חלק µ לוחות מיתוג ובקרה למתח נמוך דרישות מיוחדות ללוחות להספקת חשמל ברשתות ציבוריות מאפריל Æ תחילתה של ההכרזה נקבע ל יום ממועד הפרסום למעט סעיף Æ Æ בדיקת זרם קצר שתחילתו נקבעה ל חודשים ממועד הפרסוםÆ U N I str U M מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±±

12 מידע מקצועי חדש לאנשי מקצוע במסגרת פעילותה של חברת החשמל המיועדת להכוונת אנשי המקצוע בתחום החשמל בנושאי שימוש מושכל בחשמל ועידוד ההתייעלות האנרגטית הוספנו לאחרונה לאתר האינטרנט של חברת החשמל עלונים מקצועיים בתחום השימוש המושכל בחשמל האחד בתחום מערכות הנעה השני בתחום התאורה והעלון השלישי בתחום מרכזי מיחשוב מרכזי נתונים Æ העלונים נמצאים באתר האינטרנט של חברת החשמל בכתובת wwwæisrael electricæcoæil תחת הקטגוריה אנשי מקצוע Æ עלון ניהול וייעול צריכת החשמל במערכות הנעה מערכות הנעה חשמליות מנועים צורכות כ µ מכלל צריכת החשמל בארץ ומעל מצריכת החשמל בתעשייהÆ הן צורכת בממוצע יותר חשמל מכל מערכת אחרת אך הן גם בעלות פוטנציאל גבוה לחיסכוןÆ בו בתמצית נושאים הקשורים באופן ישיר לייעול צריכת החשמל של מערכות תאורה כגון השוואת היעילות האנרגטית של מקורות אור נפוצים שימוש בהתקני תאורה יעילים כיבוי אור כאמצעי פשוט ויסודי לחיסכון בחשמל וההשלכות הקשורות לכך תחזוקה נכונה ועודÆ ניהול וייעול צריכת האנרגיה במערכות אלו עשויים להניב חיסכון ניכר בצריכת החשמל וגם להביא להשלכות חיוביות לא מבוטלות על הסביבהÆ עלון זה סוקר את המרכיבים השונים של מערכות הנעה ומפרט את ההשלכות הטכנו כלכליות של השימוש במנועים אסינכרוניים חדישים בעלי נצילות גבוהה ושל וסתי מהירות אלקטרונייםÆ כמו כן נסקרים בעלון אופייני העומסים המקובלים של מנועים חשמליים כגון משאבות מסועים מפוחים מדחסים ועוד ומתוארים היתרונות בשימוש בווסתי מהירות להתנעה וויסות של העומסים הללוÆ עלון דרכים אפקטיביות להבטחת צריכת חשמל יעילה של מרכזי נתונים בעקבות התפתחויות טכנולוגיות גובר הביקוש לשימוש במרכזי נתונים וגדל מספרם בקרב מוסדות ציבוריים מפעלים שירותים פיננסיים וכדומהÆ מבחינים בשלוש מערכות צורכות אנרגיה עיקריות במרכזי נתונים ציוד טכנולוגיית מידע אלקטרוני Technology IT Information המשמש לעיבוד לאיחסון ולתקשורת נתוניםÆ מערכות מיזוג אוויר וקירור של ציוד טכנולוגיית מידע ציוד Æ IT מערכות אל פסקÆ עלון זה מציג קווים מנחים כלליים לתכנון לבחירה ולהפעלה נכונים של המערכות הללו לשם הבטחת צריכת חשמל יעילה של מרכזי הנתוניםÆ עלון תאורה יעילה נוחה ואפקטיבית צריכת החשמל לתאורה מהווה מרכיב משמעותי מתוך כלל צריכת החשמל במשק Æ µ במיגזר המסחרי והציבורי מהווה צריכת החשמל לתאורה µ מכלל צריכת החשמל במיגזר התעשייתי מצריכת החשמל ובמיגזר הביתי כ Ʊµ µ ± שימוש בציוד יעיל בבקרה מתאימה ובתכנון נכון של תאורה עשוי לצמצם את צריכת החשמל של מערכות תאורה בעשרות אחוזים ובכך גם להקטין את פליטת החום לחלל המואר וכפועל יוצא מכך לצמצם את צריכת החשמל למיזוג אוויר במבניםÆ עלון זה מכיל מידע בסיסי על תאורה יעילה נוחה ואפקטיבית בתוך מבנים ובשטחים פתוחים ומוצגות בו האפשרויות לחיסכון בהוצאות החשמל לתאורה תוך שמירה על איכות התאורה ויעילותהÆ מובאים ± מידעון פאזה אחרת אוגוסט π

13 רן טסה שלמה פרץ משטר נקודת האפס ברשת כללי ברשת סימטרית שבה מתחי המקור וגם העומסים סימטריים הפוטנציאלים של כל נקודות האפס שווים לאפסÆ לפיכך ניתן לחבר את נקודות האפס בינן לבין עצמן או לחברן לאדמה ללא השפעה על המתחים והזרמים ברשתÆ קרי ברשת זו משטר נקודת האפס אינו משפיע על המתחים והזרמים בהÆ מתח בין הפאזה של הרשת לבין נקודת האפס שווה למתח בין הפאזה לבין האדמהÆ משטר נקודת האפס משפיע על מתחים וזרמים כאשר ברשת מופיעה א סימטריה חוסר שוויון וקטורי בין המתחים Æ סוג קיצוני של א סימטריה הוא קצר חד פאזי לאדמהÆ אופי משטר נקודת האפס הוא מאפיין חשוב של רשת החשמל והוא בא לידי ביטוי בפרמטרים הבאים רמת הבידוד שיעור ההפרעות ברשת סוג ההגנה בפני תקלה חד פאזית דרישות להארקה רמת ההשפעה על מערכת התקשורת ועוד ראו פירוט בהמשך Æ להלן כל סוגי המשטרים הנהוגים לגבי נקודת האפס נקודת אפס מבודדתÆ חיבור נקודת אפס דרך סליל פטרסןÆ הארקת נקודת אפס דרך התנגדותÆ הארקה קשיחה של נקודת האפסÆ במאמר זה נתמקד במשטרים הנפוצים בלבדÆ המאמר מבוסס בחלקו על חומר לימודי של מהנדס אריאל סגל מבית הספר למקצועות הייצור וההולכה בחברת החשמלÆ רשת עם נקודת אפס מוארקת דרך סליל פטרסן על מנת להקטין את זרם הקצר בזמן הופעת קצר חד פאזי לאדמה שהוא הנפוץ ביותר הציע ויליאם פטרסן עוד בשנת ±π± להאריק את נקודת האפס של הרשת דרך סליל המכ ונן בתהודה עם קיבול הרשתÆ כתוצאה מכך קטן זרם הקצר לאדמהÆ איור 1: קצר חד-פאזי (פאזה S) לאדמה איור 2: תיאור וקטורי של מערכת בעלת נקודת אפס מאורקת דרך סליל במצב קצר חד-פאזי לאדמהÆ R מתח שלוב בין פאזה U R ÆR לפאזה T מתח שלוב בין פאזה U TR במקרה של קצר חד פאזי לאדמה ראו איור מסß ± מתח הסליל עולה עד למתח פאזי מתח של פאזה S ודרכו זורם זרם I L שאת ערכו ניתן לחשב כדלקמן I -j UPH L = UPH = jx L ωl המתחים בין הפאזות הבריאות לאדמה גדלים עד לערכו הקווי של מתח הרשת U CR = U CR = 3.U PH ההיגב הקיבולי של פאזה ברשת הוא X C = X CR = X CT = 1 ω. C I הזרם הקיבולי C = UCR+UCT = 3U PH jωc jω. C ולסיכום זרם הקצר הוא { } 1 I=I C +I L = ju PH 3ωC - ωl L C היגב הסליל X L נבחר כך ש Æ I L I C אזי סכום הזרמים בנקודת הקצר שווה לאפסÆ נסכם את היתרונות והחסרונות של משטר זהÆ יתרונות ניצול המתח המתפתח על הסליל לשם זיהוי קיום תקלה בעזרת הגנות מתאימות הגנה ואטמטרית בעת התהוות קצר חד פאזי לאדמה מופיע בהדקי המשולש הפתוח של משני הזרם מתח סדרת אפס אשר גורם להפעלת ההגנה Æ הקטנת הזרם החשמלי מתחת לערך סף מורידה את רמת האנרגיה בקשת החשמלית הנוצרת עקב הקצר ומביאה לכיבויהÆ זרם קצר נמוך שאינו גורם למאמצי יתר בציוד דהיינו כוחות אלקטרודינמיים חימוםÆ המתחים השלובים אינם משתנים בעת תקלהÆ לפיכך ניתן להמשיך את האספקה לצרכנים גם בזמן תקלה בתנאי שהצרכן מוזן משנאי בעל קבוצת חיבורי משולש בכיוון המתח בו קיימת התקלהÆ רציפות בהזנת הצרכנים בקצרים חולפיםÆ חסרונות קשיים באיתור מקום התקלה עקב זרם נמוךÆ שינויים בתצורת הקווים מצריכים שינויים בכיול סלילי הכיבוי גם מזג האוויר משפיע על קיבול הקווים Æ המתח הפאזי בפאזות התקינות עולה לערך של מתח שלובÆ עובדה זו מחייבת השקעה בבידוד שאם לא כן ייהפך הקצר לדו פאזי ב מהמקרים הופך הקצר לדו פאזי תוך פרק זמן של כ µ דקות Æ היחס בין זרם הסליל לבין הזרם הקיבולי של הרשת נקרא מקדם כיוונון הסליל =q I L ואילו מקדם אי כיוונון הסליל הואÆ v=1-q כיוון הסליל נדרש עקב שינויים ברשת החשמל הוספת קווים אשר גורמת לשינוי הקיבוליות ברשת Æ שינוי זרם הסליל מתבצע על ידי שינוי חלחלות החומר במעגל קרי שינוי מירווח בגרעיןÆ מבחינים בשלושה משטרי כיוונון של סליל פטרסן כדלקמן כיוונון עם תת קיזוז v > O, I L < I C Æ כיוונון תהודי הזרם שנוצר בסליל שווה בערכו הווקטורי לזרם הקיבולי וברשת מתקיימת תהודה של זרמים v = O, I L = I C Æ כיוונון עם על קיזוז v < O, I L > I C Æ U R+ U T= 3U PH T U TR R U T U PH U R 0 S רן טסה מהנדס חשמל מחוז דן חברת החשמל שלמה פרץ מהנדס חשמל תחה כ אורות רבין חברת החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±

14 בחירת הספק של סליל פטרסן וחיבורו לרשת הספק של סליל פטרסן נבחר בהתחשב בכיוונון על קיזוז כ µ יותר ובהתפתחות הרשת בעתיד S n = q. k. U PH. I C הספק סליל פטרסןÆ S nq מקדם כיוונון הסלילÆ ערכו ƱƱ Æ±Æ ערכו מקדם המביא בחשבון את התפתחות הרשתÆ k סליל פטרסן מחברים לנקודת אפס של גנרטור או שנאיÆ אם מחברים את סליל פטרסן לשנאי בעל סכימת חיבור כוכב כוכב אזי לשם הקטנת השפעתו בוחרים את הספק השנאי כדלקמן S T 5. S n הספק השנאיÆ אם נקודת האפס של שנאי ההספק אינה נגישה לחיבור אזי ליצירת נקודת אפס מתקינים שנאי הארקה במקרים בהם דרושה נקודת אפס לצורך חיבור הארקה משתמשים בשנאי המחובר בצידו הראשוני במשולש ובמוצא בחיבור זיג זג Æ הספק השנאי ההארקה נבחר כדלקמן S T S 2 n + S 2 אם נציב את המשוואה האחרונה בזו שלפניה נקבל את היחס הבא 2 U0 I = 1- k UPH { I Kmax } U 0 U PH I k I Kmax פוטנציאל נקודת האפסÆ מתח פאזיÆ זרם קצר בהימצאות נגד בנקודת האפסÆ זרם הקצר המרבי כאשר הנגד מקוצרÆ איור 4: שינוי פוטנציאל נקודת האפס כתלות בזרם הקצר U 0 U PH S T הספק יתרת הצרכנים המוזנים מהשנאיÆ S רשת עם נקודת אפס מוארקת דרך נגד איור 3: מערכת בעלת נקודת אפס מאורקת דרך נגד במצב קצר חד-פאזי נרשום כעת מספר ביטויים אשר יסייעו לנו להבין את המתרחש במצב שכזהÆ U 0 = I k מפל מתח על פני הנגד. R R זרם הקצר החד פאזי המתפתח הוא כאשר ההיגב X הוא משילוב שתי המשוואות הראשונות נוכל לרשום שמפל המתח על פני הנגד R הוא 2 U 0 = I k. R = I k כעת נוכל לרשום כי זרם הקצר החד פאזי במערכת מאורקת ישירות לאדמה הוא זרם קצר מקסימלי וערכו I Kmax = UPH X ערכה של משוואה זו נע בין כאשר הנגד מקוצר נקודת האפס מוארקת ישירות לבין ± כאשר נקודת האפס מבודדתÆ במילים אחרות פוטנציאל נקודת האפס נע ממתח אפס עבור חיבור ישיר לאדמה ועד למתח פאזי עבור מערכת מבודדתÆ נחשב כעת את פוטנציאל נקודת האפס בעת הקטנת זרם הקצר החד פאזי למחצית מערכו של הזרם המרבי המתפתח במערכת המוארקת ישירות ונקבל ניתן לראות שהקטנת זרם הקצר למחצית מערכו המרבי מגבילה את פוטנציאל נקודת האפס ל Æ 0.866U PH נסכם את היתרונות והחסרונות של משטר זהÆ יתרונות מתחי יתר נמוכים יחסיתÆ שיטות הגנה פשוטות יחסיתÆ זרמי קצר חד פאזיים מוגבליםÆ זול יחסיתÆ U 0 =U PH 2 I { k I Kmax } 1- =U { } PH I Kmax I k I Kmax I Kmax =U PH = 0.86U PH חסרונות כיבוי עצמי בלתי אפשריÆ השפעה על קווי תקשורתÆ הפסקת הזנת הצרכנים במקרה של קצר חד פאזיÆ I R = UPH R 2 + X 2 X = X T + X L UPH { I k } - X 2 מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±

15 רשת עם נקודת אפס מוארקת ישירות איור 5: מערכת בעלת נקודת אפס מאורקת ישירות במצב קצר חד-פאזי זרם הקצר החד פאזי המתפתח ברשת מאורקת ישירות הוא I U PH K X T + X L היגב השנאיÆ היגב הקוÆ נסכם את היתרונות והחסרונות של משטר זהÆ יתרונות מתחי יתר נמוכיםÆ זול אין צורך בציוד נוסףÆ שיטות הגנה פשוטות ומהירות לסילוק המעגל הפגועÆ הבטחת תנאי הארקה אפקטיבית קרי נקודת אפס מאורקת ישירות כך שבמקרה של קצר חד פאזי לאדמה לא יעלה מתח הפאזות התקינות מעל מהמתח השלובÆ כך ניתן לקבוע את רמת הבידוד הדרושה ולכן ניתן להשיג חיסכון כספי ניכרÆ חסרונות הפסקת הזנת צרכנים במקרה של קצר חד פאזיÆ השפעה על קווי תקשורתÆ כיבוי עצמי בלתי אפשריÆ לסיכום נציג את היתרונות והחסרונות של כל השיטות בטבלה הבאה קצר חד פאזי מלווה בקשת הצתה חוזרת של הקשת חיבור ממושך לאדמה איבחון הקצר לאדמה מתחי יתר ממושכים תופעות לוואי בעת הקצר השפעה על קווי תקשורת לא סיבים אופטיים רמת מתח מאורקת דרך סליל כיבוי עצמי אפשרי בלתי אפשרי אפשרי שיטות הגנה מיוחדות עד פי 3 בכל הרשת זניחה מאורקת ישירות לאדמה כיבוי קשת אפשרי ע י חיבור חוזר אוטומטי אפשרי בלתי אפשרי שיטות הגנה רגילות עד Æ מהמתח השלוב חזקה למדי מאורקת דרך נגד כיבוי קשת אפשרי ע י חיבור חוזר אוטומטי אפשרי בלתי אפשרי שיטות הגנה רגילות עד מתח שלוב XT X L מוגבלת חותכים את הפסגה - זה אפשרי בחודשי הקיץ מתקרבת צריכת החשמל במדינת ישראל לקצה יכולת הייצורÆ לשם מניעת עומס יתר ובמסגרת התוכניות להתייעלות אנרגטית יזמו שר התשתיות הלאומיות והרשות לשירותים ציבוריים חשמל תוכנית להפחתה ממוקדת של הצריכה ולמניעת עומסי יתרÆ יחד עם קבוצה נבחרת של לקוחות תעו ז אתם מוזמנים לקחת חלק בתוכנית ראשונה מסוגה בישראל להפחתת צריכת החשמל בשעות ביקוש שיאÆ תוכנית חותך פסגה מציבה יעד חיסכון בר השגה ומציעה תגמול כספי על עמידה בוÆ כדי להיות זכאים להחזר יש להפחית מצריכתכם במש ב פסגה ימים אß הß בשעות ±± עד ± בהשוואה לתקופה המקבילה אשתקדÆ אין צורך להירשם או להצטרף רק לחסוך החיסכון הכספי שתשיגו יכול להיות גדול פי כמה הסטת עומסים משעות הפסגה לגבע או לשפל מפחיתה כ מהמחיר לקוט ש גם בימים רגילים ללא קשר לתוכנית אם תעמדו ביעד החיסכון תקבלו החזר תשלום בסך ± מהצריכה במש ב פסגה בתקופת התוכנית וכן דיווח מפורט על החיסכון שהושגÆ זכרו כי בכל מקרה אתם מרוויחים חסכתם חשמל קיצצתם בעלויות ואם עמדתם ביעד תיהנו גם מהטבה כספית התוכנית בכפוף לאמות המידה שקבעה הרשות לשירותים ציבוריים חשמל ולהחלטת הרשות מיום ÆµÆ Æ π התוכנית חלה על צריכה מיום µæ Æ π עד ÆπÆ π במקום האספקה שלעיל שתחושב באופן יחסיÆ הנתונים מתייחסים לחודשים קלנדריים ולפיכך שונים מנתוני חשבון החשמלÆ ההחזר יופיע בחשבון החשמל שלכם עד סוף ינואר ± Æ הניסיון העולמי מלמד כי עמידה ביעד החיסכון היא אפשריתÆ למידע על צריכת חשמל יעילה במיגוון מתקנים ומערכות צורכי חשמל ניתן לעיין באתר האינטרנט של חברת החשמל בכתובת ÆwwwÆisrael electricæcoæil אנו מקווים כי התוכנית תניע גם אצלכם תהליכים פנים ארגוניים ותוליד פתרונות יצירתיים שיועילו לרווחיות להתייעלות ולאיכות הסביבהÆ הפחתת הצריכה בפסגה תאפשר לנו לשמור על אספקה אמינה 12.6KV 161KV, 400KV 24KV, 33KV ולמנוע הפסקות חשמלÆ עזרתכם חשובה לנו מידעון פאזה אחרת אוגוסט µ± π

16 איציק עקיבא כנסים מקצועיים לעוסקים בתחום החשמל חברת החשמל מעוניינת במפגשים עם ציבור העוסקים בחשמל ומעודדת אותם בתקווה שהדבר יתרום לשיפור שיתוף הפעולה בין הצדדים לטובת כלל צרכני החשמל בישראלÆ במסגרת פעילותה של חטיבת לקוחות בחברת החשמל התקיימו במהלך המחצית הראשונה של שנת π מספר כנסים מקצועיים המהווים פתרון מצוין כדי להיות מעודכןÆ הכנסים הם הזדמנות טובה לריענון הידע המקצועי ולמפגש חיוני ובלתי אמצעי בין העוסקים בחשמל לבין נציגי חברת החשמל באזורים ובמחוזות במטרה לשמוע ולהשמיע לדון בבעיות מקצועיות אקטואליות ולהחליף דעות עם מומחים מובילים בתחום החשמלÆ בכנסים מועבר מידע חשוב לגבי התפתחויות טכנולוגיות חדשניות נושאי מדיניות תחזיות ומגמות במשק החשמל ובעבודה השוטפת בתחום החשמל בעיקר בנוגע לייעול הצריכה שימוש מושכל בחשמל איכות החשמל ובטיחותÆ משתתפי הכנסים עודכנו לגבי תקנות החשמל החדשות היישר מוועדת ההוראות לביצוע עבודות חשמל שליד משרד התשתיות הלאומיות פסיקות של ועדת הפירושים מיד עם הופעתן וממקור ראשון ובמידע בנושאי הסדרים תעריפיים הסדרות לניצול אנרגיות חלופיות הרשת הארצית וחיבורים לבתיםÆ בפברואר π נערך כנס מקצועי באזור פתח תקווה במאי π נערך כנס מקצועי באזור רעננה וביוני π נערך כנס באזור אשדודÆ בכל כנס חולק ספר הכולל את תקצירי ההרצאות וחומר רלוונטי נוסףÆ פתיחת הכנסים הוקדשה להעברת המסרים של חברת החשמל ללקוחותיה בכמה נושאים חשובים בעיית המחסור בגנרציה עקב אי כניסת יצרנים פרטיים למעגל ייצור החשמל חשיבות השימוש המושכל בחשמל בעת מחסור צירוף בעלי גנרטורים פרטיים לצורך אספקת חשמל במסגרת הסדרים תעריפיים שיפור השירות ללקוחות במוקדי ± ושימוש הולך וגובר במונה מת מ כעזר ללקוחות המתקשים בתשלום החשמלÆ למשתתפים הוגשו הרצאות מקצועיות בנושאים כמו שימוש מושכל בחשמל כולם מרוויחים היבטי יישום של מערכות פוטו וולטאיות לייצור חשמל עדכונים בתקנות החשמל ועדכונים בתחום החל בÆ במסגרת רב השיח שנעל את הכנסים נשאלו שאלות ענייניות ע י המשתתפים והתשובות שקיבלו מנציגי חברת החשמל אפשרו להם להשלים ידע מקצועי מגווןÆ להלן תמצית הנושאים והשאלות שהועלו בכנסים השונים סוגיית ביצוע בדיקות מתקנים על ידי חשמלאי בודק בלבדÆ סוגיית התקנת לוחות חשמל באתרי בנייה חיבורים זמניים Æ חיבור מתקן חשמל ציבורי בבניין רב קומותÆ עדכון בנושא התקנת ציוד חשמלי בבריכות שחייהÆ בקשה לשפר את מנוע החיפוש באתר האינטרנט של חברת החשמלÆ ביצוע בדיקות תקופתיות במתקני חשמלÆ החלפת ארון מונים שהתכלה בשמשÆ סוגיית התאמת מהדקים בארון מונים לשימוש בכבלי אלומיניום פרטייםÆ בני ריטנר סגן מנהל מחוז הדרום לשיווק וקשרי לקוחות נושא דברים בכנס רעננה סוגיית בדיקת תקינות הארקה והגנה בפני חשמול במבנים ישניםÆ הבהרות בנושא התקנת מונים יחדיו בארון המוניםÆ הבהרות לגבי מערכות פוטו וולטאיות הסדרי התחברות ועלויות התקנהÆ הגנה מפני שדות אלקטרומגנטייםÆ הסברים על תעו ז ברירתי תוכנית לקדם תעו ז ביתי Æ מחוז חיפה קיים כנס מקצועי לעוסקים בחשמל מחיפה והקריות בו השתתפו כ µ ± חשמלאיםÆ בכנס השתתפו ההנהלה הבכירה של חברת החשמל במחוז חיפה והצוות המקצועי במחוז שהציג את ה אני מאמין שלו בכל הקשור לטיפוח הקשר עם הלקוחות ושיפור אמינות אספקת החשמלÆ במסגרת שורת תערוכות מקצועיות תערוכת מבנים ומבטים ותערוכת קלינטק הקימה חברת החשמל עמדת הסברה למבקרים בה הוסברו דרכי הפעולה המקובלות לייעול צריכת החשמל ולהקטנת ההוצאות בגין צריכת החשמלÆ העוסקים בחשמל יכולים להתעדכן באתר האינטרנט של חברת החשמל לגבי מועדי הכנסים המקצועיים העתידייםÆ לשרות החשמלאים יצאה לאור מהדורה חדשה של המדריך לחשמלאי ± Æ אינגß זÆ דוניבסקי ובנוÆ לפרטים רכגולד טלß µµπ חולון מרתף הספר טלß µ ±π חיפה מדע טלß ±π חיפה הוצאה לאור ושיווק טלß µ µπ חיפה עורך ראשי עורכים מערכת עריכה לשונית מינהלה והוצאה לאור הקלדה הדפסה עיצוב גרפי והפקה ה מ ע ר כ ת בנימין כהן אייל גבאי נוראני שגיב יצחק ברכה אברהם יניב אורי מאור שלמה סדן יואל קורציון יפים רוזנפלד יעל אונגר יצחק עקיבא רותי רבינוביץ בזק ישיר מרק בלייוייס תקשורת חזותית כתובת המערכת מערכת פאזה אחרת חברת החשמל ת ד ± חיפה ± טלß ± ± Æ פקס ± קוד זיהוי פאזה אחרת אוגוסט π ± פאזה אחרת באינטרנט באתר חברת החשמל כל הזכויות שמורות לחברת החשמלÆ אין לצטט קטעים מתוך כתב העת ללא אישור בכתב של מערכת פאזה אחרת איציק עקיבא המחלקה לייעול הצריכה אגף השיווק חברת החשמל מידעון פאזה אחרת אוגוסט π ±

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

R S T I CR I CS I CT C R C S C T אדמה

R S T I CR I CS I CT C R C S C T אדמה שיטות טיפול בנקודת האפס ברשתות מתח גבוה ומתח עליון http://www.arielsegal.co.il/ עריכה: סגל אריאל מערכת בעלת נקודת אפס מבודדת במצב עבודה תקין מקור הזנה C C C C C C אדמה סגל אריאל http://www.arielsegal.co.il/

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

2. חוק חשמל.Ib>In>Iz 4. תאורה:

2. חוק חשמל.Ib>In>Iz 4. תאורה: תכנון מתקן ע"פ חוק החשמל חישוב שטחי חתך ע"פ עקרונות: איבודי הספק בהתנעות רגילות לעומת התנעות ישירות. 1. מפל מתח רשת רדיאלית, טבעתית. 2. חוק חשמל.Ib>In>Iz 3. חישוב מקדמים: טמפרטורה, קבוצה ולחבור מקבילי..

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

= 415A I = 1.73 x 0.4 x x U x cosφ. k = = 0.8

= 415A I = 1.73 x 0.4 x x U x cosφ. k = = 0.8 חישוב עומסים למערכות שונות מכון שאיבת מים קיימים ארבעה מנועים לפי הפירוט הבא:.1 HP. HP.1 HP. HP הספק מנוע מס' 1: הספק מנוע מס' 2 הספק מנוע מס' 5: הספק מנוע מס' 6 סה''כ הספקים הקיימים:.333 KW 0.736 x 4

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מתקני חשמל חשמלאי ראשי

מתקני חשמל חשמלאי ראשי מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מתקני חשמל ורשת חשמלאי ראשי נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 1122 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך פרק 6 שרטוט סכמתי חשמלי שרטוט חשמלי הוא שפה גרפית לצורך תכנון לפני ביצוע. כמו בכל שפה קיימות מוסכמות בינלאומיות מקובלות שהן הצורות הגרפיות של האביזרים השונים במעגל. שהעיקריות הן: עמוד 84 קיימים 2 סוגי

Διαβάστε περισσότερα

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב

חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

5-1. chap51.doc 23 August 2006

5-1. chap51.doc 23 August 2006 :5.1 מנועי השראה פרק 5: מבנה של מנוע השראה וסוגי רוטורים מנוע השראה הוא אחד המכונות החשמליות הנפוצות ביותר; לכל אחד מאתנו יש בביתו מספר מנועי השראה (במקרר, במכונת כביסה, במדיח הכלים ועוד). המספר הממוצע

Διαβάστε περισσότερα

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס

מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול.  מעגלים ליניארים סיכום הקורס 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד מתוך 9 הפתק הסגול www.technon.co.l מעגלים ליניארים 4442 סיכום הקורס 27 www.technon.co.l אבי בנדל 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 2 מתוך 9 תוכן עניינים

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א( הוראות לנבחן

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( הוראות לנבחן מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשס"ח, 2008 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

מכשירי חשמל ביתיים. כמה זה עולה לנוø

מכשירי חשמל ביתיים. כמה זה עולה לנוø מכשירי חשמל ביתיים כמה זה עולה לנוø מבוא חשמל האנרגיה היחידה המסוגלת לעשות בשבילנו כל כך הרבה בבית תאורה חימום קירור הפעלת מכשירי הבית השונים והכל בקלות בנוחיות ובניקיון מרבייםÆ הגמישות בשימוש ותחום היישומים

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

מכונות חשמל חשמלאי מוסמך

מכונות חשמל חשמלאי מוסמך מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מכונות חשמל חשמלאי מוסמך נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 1021 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מכונות חשמל הנדסאי חשמל

מכונות חשמל הנדסאי חשמל מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מכונות חשמל הנדסאי חשמל נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 1024 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר

מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר מערכות מיזוג אוויר בטכנולוגית אינוורטר למה אינוורטר? הקשר בין טמפרטורה חיצונית לעומס Load/Capacity Capacity (Inverter at full speed) Load Unit Capacity (fixed speed) Missing Capacity Cycling Capacity (Inverter

Διαβάστε περισσότερα

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א(

מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ה, 2015 סמל השאלון: 845201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. נספח: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל ג' שתי יחידות לימוד )השלמה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות

(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך 710923 סמל השאלון: מערכות מכטרוניות ה' (להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. ב. מבנה השאלון

Διαβάστε περισσότερα

קורס- מתקני חשמל -הנדסאי חשמל

קורס- מתקני חשמל -הנדסאי חשמל פרק 6 -ציוד בלוח חשמל חישוב פסי צבירה בלוח קורס- מתקני חשמל -הנדסאי חשמל בדרך כלל בלוחות חשמל משתמשים בפסי צבירה מנחושת בצורה מלבנית, כשהם מחוזקים ע"י מבודדי תמיכה. המרחק בין נקודות החיזוק של הפסים חייב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1

חשמל ואלקטרוניקה. M.Sc. יורי חצרינוב תשע'' ד ערך : Composed by Khatsrinov Y. Page 1 חשמל ואלקטרוניקה קובץ תרגילים למגמת הנדסאים מכונות, שנה אי M.Sc., ערך : יורי חצרינוב תשע'' ד Composed by Khatsrinov Y. Page 1 , מטען חשמלי, 1. פרק מתח זרם, התנגדות. C -- האטום מורכב מאלקטרונים, פרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

= k. 4πε. t nqav. VIt P. out

= k. 4πε. t nqav. VIt P. out לקראתבחינותמתכונתובגרות אלקטרומגנטיות ).5 מתוך 5 להלן פרוט הנושאים הנכללים בתוכנית הלימודים של פרק אלקטרומגנטיות. בכל נושא ריכזתי את תופעות, מושגים וחוקים שנלמדו במסגרת הפרק. ספרי לימוד אתרי אינטרנט פרידמן

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מכונות חשמל חשמלאי ראשי

מכונות חשמל חשמלאי ראשי מ כ ל ל ת סינגאלובסקי מ נ ו ס י ם ב ה צ ל ח ו ת מכונות חשמל חשמלאי ראשי נכתב ונערך ע"י ארנון בן טובים 2102 דרך הטייסים 82, ת.ד. 78126, תל-אביב 71786, טל: 62-7268222, פקס: 62-7211132 28 DERECH HATAYASIM

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα